THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính. a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà (left( {DEMM} right)). b) Tính khoảng cách từ điểm (B) đến mái nhà (left( {DEMM} right)).
Đề bài
Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian \(Oxyz\) như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính.
a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà \(\left( {DEMM} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mái nhà \(\left( {DEMM} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng \(A,B,C\):
Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương, chẳng hạn \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\).
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
‒ Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
$d\left( {{M}_{0}};\left( P \right) \right)=\frac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{\text{z}}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {DE} = \left( {6;0;0} \right),\overrightarrow {DN} = \left( {0;2;2} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DN} } \right] = \left( {0.2 - 0.2;0.0 - 6.2;6.2 - 0.0} \right) = \left( {0; - 12;12} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {DEMM} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {DEMM} \right)\) là:
\(0\left( {x - 0} \right) - 12\left( {y - 0} \right) + 12\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 12y + 12{\rm{z}} - 48 = 0 \Leftrightarrow y - z + 4 = 0\).
b) \(OABC.DEFH\) là hình hộp chữ nhật nên \(B\left( {6;4;0} \right)\)
Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mái nhà \(\left( {DEMM} \right)\) bằng:
\(d\left( {B,\left( {DEMM} \right)} \right) = \frac{{\left| {4 - 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 4\sqrt 2 \).
Bài 7 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Giải:
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = 0 ⇔ x = 2
Trên khoảng (-∞; 2), f'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
