Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất có điều kiện và các công thức liên quan. Đây là một phần quan trọng trong chương trình xác suất thống kê, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các sự kiện và khả năng xảy ra của chúng.

1. Khái niệm xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), được định nghĩa là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(A) là xác suất của sự kiện A.

Xác suất có điều kiện cho biết khả năng xảy ra của sự kiện B khi chúng ta đã biết chắc chắn sự kiện A đã xảy ra. Nó giúp chúng ta điều chỉnh đánh giá về khả năng xảy ra của một sự kiện dựa trên thông tin mới.

2. Các ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất có điều kiện, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện lấy được quả bóng đỏ thứ nhất, và B là sự kiện lấy được quả bóng đỏ thứ hai.

P(A) = 5/8

P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy một quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ và 7 quả bóng tổng cộng)

Vậy, xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

3. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

1. Một đồng xu được tung hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp, biết rằng ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
2. Trong một lớp học có 15 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh giỏi Văn. Có 3 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán, biết rằng học sinh đó giỏi Văn.

4. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện P(A) > 0 trước khi tính xác suất có điều kiện.
• Hiểu rõ ý nghĩa của sự kiện A và B trong bài toán để áp dụng công thức chính xác.
• Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các sự kiện và mối quan hệ giữa chúng.

5. Kết luận

Bài 1. Xác suất có điều kiện là nền tảng quan trọng để hiểu các khái niệm phức tạp hơn trong chương trình xác suất thống kê. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.

montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết các bài tập về xác suất có điều kiện một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!