Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giá bán \(P\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \(Q\) sản phẩm \(\left( {0 \le Q \le 1500} \right)\) được cung cấp ra thị trường theo công thức \(P = \sqrt {1500 - Q} \). Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu \(R = PQ\) lớn nhất.
Đề bài
Giá bán \(P\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \(Q\) sản phẩm \(\left( {0 \le Q \le 1500} \right)\) được cung cấp ra thị trường theo công thức \(P = \sqrt {1500 - Q} \). Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu \(R = PQ\) lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập công thức tính lợi nhuận \(R\left( Q \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(R\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
Doanh thu:
\(R = PQ = Q\sqrt {1500 - Q} \)
Xét hàm số \(R\left( Q \right) = Q\sqrt {1500 - Q} \) trên đoạn \(\left[ {0;1500} \right]\).
Ta có:
\(R'\left( Q \right) = Q'.\sqrt {1500 - Q} + Q.{\left( {\sqrt {1500 - Q} } \right)^\prime } = \sqrt {1500 - Q} + Q.\frac{{ - 1}}{{\sqrt {1500 - Q} }} = \frac{{ - 3{\rm{x}} + 3000}}{{2\sqrt {1500 - Q} }}\)
\(R'\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow Q = 1000\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(R\left( 0 \right) = 0;R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 ;R\left( {1500} \right) = 0\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1500} \right]} R\left( Q \right) = R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 \).
Vậy cần cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm để doanh thu lớn nhất.
Giải bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 12 trang 18
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
- Áp dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, và giải các phương trình liên quan đến đạo hàm.
- Đạo hàm của hàm số lượng giác: Tính đạo hàm của các hàm số sin, cos, tan, cot, và các hàm số lượng giác khác.
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logarit.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: (xn)' = nxn-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (ex)' = ex, (ln x)' = 1/x,...
- Quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
- Quy tắc tính đạo hàm của tích và thương hai hàm số: (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv')/v2.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
y' = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5 + 0 = 3x2 + 4x - 5.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, tích và thương hai hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các trang web học Toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm
Kết luận
Bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
