THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giá bán \(P\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \(Q\) sản phẩm \(\left( {0 \le Q \le 1500} \right)\) được cung cấp ra thị trường theo công thức \(P = \sqrt {1500 - Q} \). Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu \(R = PQ\) lớn nhất.
Đề bài
Giá bán \(P\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \(Q\) sản phẩm \(\left( {0 \le Q \le 1500} \right)\) được cung cấp ra thị trường theo công thức \(P = \sqrt {1500 - Q} \). Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu \(R = PQ\) lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập công thức tính lợi nhuận \(R\left( Q \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(R\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
Doanh thu:
\(R = PQ = Q\sqrt {1500 - Q} \)
Xét hàm số \(R\left( Q \right) = Q\sqrt {1500 - Q} \) trên đoạn \(\left[ {0;1500} \right]\).
Ta có:
\(R'\left( Q \right) = Q'.\sqrt {1500 - Q} + Q.{\left( {\sqrt {1500 - Q} } \right)^\prime } = \sqrt {1500 - Q} + Q.\frac{{ - 1}}{{\sqrt {1500 - Q} }} = \frac{{ - 3{\rm{x}} + 3000}}{{2\sqrt {1500 - Q} }}\)
\(R'\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow Q = 1000\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(R\left( 0 \right) = 0;R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 ;R\left( {1500} \right) = 0\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1500} \right]} R\left( Q \right) = R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 \).
Vậy cần cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm để doanh thu lớn nhất.
Bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
y' = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5 + 0 = 3x2 + 4x - 5.
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
