Giải bài 2 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \(10l\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu?
Đề bài
Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \(10l\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật để tính diện tích toàn phần \(S\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(S\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử cạnh của hộp là: \({\rm{x}}\left( {dm} \right)\), chiều cao của hộp là: \({\rm{h}}\left( {dm} \right)\).
Thể tích của hộp là: \(V = {x^2}.h = 10 \Leftrightarrow h = \frac{{10}}{{{x^2}}}\).
Diện tích toàn phần của hình hộp là \(S = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}.h = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}.\frac{{10}}{{{x^2}}} = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{40}}{x}\left( {d{m^2}} \right)\)
Xét hàm số \(S\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{40}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( x \right) = 4{\rm{x}} - \frac{{40}}{{{x^2}}};S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{10}}\).
Bảng biến thiên:
\(V\left( 0 \right) = 0;V\left( 2 \right) = 128;V\left( 6 \right) = 0\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} V\left( x \right) = V\left( 2 \right) = 128\).
Vậy với \(x = 2\left( {cm} \right)\) thì thể tích của hình hộp là lớn nhất.
Giải bài 2 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài 2 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 36, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(2).
Giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 2*2 + 2 = 6.
Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
Ta có g'(x) = cos(x) - sin(x).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như:
- Đạo hàm cấp hai.
- Đạo hàm riêng.
- Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế học.
Tổng kết
Bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
