THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó. a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ. b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.
Đề bài
Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.
a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.
b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và \(B\) là biến cố “Tài xế là nam”.
Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 0,35\)
Do đó \(P\left( B \right) = 1 - 0,35 = 0,65\).
Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\)
Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,12\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045\).
b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là:
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \frac{{325}}{{409}} \approx 0,795\).
Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Tương tự như bài 3.1, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ: (e^(ax))' = ae^(ax).
Vậy, y' = 3e^(3x).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
