THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( { - 1;3} right)) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (left( {x;{rm{ }}fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 4x + 1). Tìm (fleft( 2 right)).
Đề bài
Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm \(\left( {x;{\rm{ }}f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 4x + 1\). Tìm \(f\left( 2 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có \(f\left( { - 1} \right) = 3\) và \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\).
Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} - 2{x^2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6\).
Mặt khác: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right)\).
Do đó \(f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right) = 6 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 6 + f\left( { - 1} \right) = 6 + 3 = 9\).
Bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hàm số lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = e^x * ln(x) + e^x * (1/x) = e^x * (ln(x) + 1/x)
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Bài tập tương tự: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng linh hoạt vào các bài tập, học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này.
