Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 107 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng: a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là (n = 100). b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g. c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Q_3} = 830). d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Delta _Q} = 29,6).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:
a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là \(n = 100\).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({Q_3} = 830\).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = 29,6\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu: \(n = 12 + 25 + 38 + 20 + 5 = 100\). Vậy a) đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 850 - 750 = 100\) (g). Vậy b) sai.
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 100 quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{26}} \in \left[ {770;790} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 770 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 12}}{{25}}\left( {790 - 770} \right) = 780,4\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{76}} \in \left[ {810;830} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 810 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {12 + 25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {830 - 810} \right) = 810\)
Vậy c) sai.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 810 - 780,4 = 29,6\) (g). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.
Giải bài 4 trang 107 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 4 trang 107 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có chứa các hàm lượng giác như sin, cos, tan, cot.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ việc hợp của nhiều hàm số khác nhau.
- Dạng 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 107 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 107, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Câu b:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)
Lời giải:
Tương tự như câu a, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)
Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Đây là quy tắc quan trọng nhất để giải các bài tập phức tạp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị tối ưu của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Kết luận
Bài 4 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
