Giải bài 2 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 2 trang 33

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 33

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 33, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 tại x = 2

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Thay x = 2 vào f'(x) để tìm f'(2).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Thay x = 2 vào f'(x), ta được:

f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(uv)' = u'v + uv'

Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2.

Ta có:

u' = 2x và v' = 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 4x + 1.

Phần 3: Vận dụng đạo hàm để giải bài toán về tốc độ thay đổi

Giả sử một vật chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.

Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của hàm vị trí s(t) theo thời gian t:

v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9

Thay t = 3 vào v(t), ta được:

v(3) = 3(3)^2 - 12(3) + 9 = 27 - 36 + 9 = 0

Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 0 m/s.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đúng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 2 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.