THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm \(I\left( {20;40;60} \right)\). a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian. b) Một người đi biển đang ở vị trí \(M\left( {420;340;0} \right)\). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm \(I\left( {20;40;60} \right)\).
a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian.
b) Một người đi biển đang ở vị trí \(M\left( {420;340;0} \right)\). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
‒ Kiểm tra điểm \(M\) nằm trong hoặc nằm trên đường tròn thì người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {20;40;60} \right)\) và bán kính \(R = 3000\left( m \right)\) là:
\({\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = {3000^2}\) hay \({\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = 9000000\).
b) Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {420 - 20} \right)}^2} + {{\left( {340 - 40} \right)}^2} + {{\left( {0 - 60} \right)}^2}} = 20\sqrt {634} < R\).
Vậy \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Do đó người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng.
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 6 trang 60 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 6 trang 60 một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ex2.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = ex2 * (x2)' = ex2 * 2x = 2xex2
Khi giải bài tập 6 trang 60, bạn cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = ex | y' = ex |
| Bảng tổng hợp đạo hàm cơ bản | |
