Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6: Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chương 6 của sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo đi sâu vào khái niệm xác xuất có điều kiện, một công cụ quan trọng trong việc phân tích và dự đoán các sự kiện trong thế giới thực. Hiểu rõ về xác xuất có điều kiện là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong thống kê và xác suất.

1. Khái niệm Xác xuất có điều kiện

Xác xuất có điều kiện của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của sự kiện B xảy ra trong điều kiện sự kiện A đã xảy ra. Công thức tính xác xuất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(B|A): Xác suất của sự kiện B khi biết A đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(A): Xác suất của sự kiện A.

2. Các quy tắc về Xác xuất có điều kiện

Có một số quy tắc quan trọng cần lưu ý khi làm việc với xác xuất có điều kiện:

• Quy tắc nhân: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Công thức Bayes đặc biệt hữu ích trong việc cập nhật niềm tin về một giả thuyết khi có thêm bằng chứng mới.

3. Các bài toán điển hình về Xác xuất có điều kiện

Các bài toán về xác xuất có điều kiện thường gặp trong các tình huống sau:

• Rút thẻ từ bộ bài: Tính xác suất rút được một lá bài cụ thể khi biết một số lá bài đã được rút ra trước đó.
• Kiểm tra chất lượng sản phẩm: Tính xác suất một sản phẩm bị lỗi khi biết nó được sản xuất từ một máy cụ thể.
• Nghiên cứu y học: Tính xác suất một người mắc bệnh khi biết họ có một số yếu tố nguy cơ nhất định.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất cả hai quả bóng đều đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều đỏ.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất có ít nhất 2 học sinh nữ.

Giải:

Gọi B là sự kiện có ít nhất 2 học sinh nữ.

B xảy ra khi có 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, hoặc 3 học sinh nữ.

P(B) = [C(15,2) * C(10,1)] / C(25,3) + [C(15,3) * C(10,0)] / C(25,3)

P(B) = (105 * 10) / 2300 + (455 * 1) / 2300 = 1050/2300 + 455/2300 = 1505/2300 = 301/460

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác xuất có điều kiện, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

6. Kết luận

Chương 6 về xác xuất có điều kiện là một phần quan trọng của chương trình Toán 12. Việc hiểu rõ các khái niệm, quy tắc và ứng dụng của xác xuất có điều kiện sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thống kê và xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập chăm chỉ và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.