THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 86 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi (A) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và (B) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. a) Xác suất của biến cố (A) là 0,25. b) Xác suất của biến cố (A) giao (B) là 0,25. c) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (B) là 0,25. d) (A) và (B) là hai biến cố độc lập.
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”.
a) Xác suất của biến cố \(A\) là 0,25.
b) Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là 0,25.
c) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là 0,25.
d) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Có 13 lá bài chất cơ trong tổng số 52 lá bài nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{52}} = 0,25\).Vậy a) đúng.
\(A \cap B\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ và lá bài thứ hai rút ra là lá Q”
TH1: Lá bài đầu tiên rút ra là Q cơ và lá bài thứ hai rút ra là một trong 3 lá Q còn lại.
Có \(1.3 = 3\) cách.
TH2: Lá bài đầu tiên rút ra là một trong 12 lá cơ còn lại và lá bài thứ hai rút ra là lá Q.
Có \(12.4 = 48\) cách.
Vậy có \(3 + 48 = 51\) cách rút ra lá bài đầu tiên là chất cơ và lá bài thứ hai là lá Q.
Vậy ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{51}}{{52.51}} = \frac{1}{{52}}\). Vậy b) sai.
Có \(4.3 = 12\) cách rút ra cả 2 lá bài mang chất Q.
Có \(48.4 = 192\) cách rút ra lá bài thứ nhất không mang chất Q và lá bài thứ hai mang chất Q.
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{12.192}}{{52.51}} = \frac{1}{{13}}\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{52}}:\frac{1}{{13}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Vậy c) đúng.
Ta có: \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,25.\frac{1}{{13}} = \frac{1}{{52}} = P\left( {AB} \right)\). Vậy \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 5 trang 86 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trong trường hợp này, u(t) = cos(t) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(t) = tan(t) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(t) = 1/cos^2(t) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 5 trang 86 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
