Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhó

Chương 3 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo đi sâu vào việc phân tích sự biến thiên của dữ liệu. Hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán là nền tảng quan trọng để đánh giá và so sánh các tập dữ liệu khác nhau.

1. Giới thiệu chung về mức độ phân tán

Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó trải rộng như thế nào xung quanh giá trị trung bình. Một mẫu có mức độ phân tán lớn cho thấy các giá trị khác nhau nhiều, trong khi một mẫu có mức độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị gần nhau hơn.

2. Phương sai (Variance)

Phương sai là một số đo lượng mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó được tính bằng trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình của tập dữ liệu.

Công thức tính phương sai mẫu (s²) cho mẫu số liệu ghép nhóm:

s² = Σ(f_i * (x_i - x̄)²) / (n - 1)

Trong đó:

• f_i là tần số của giá trị x_i
• x_i là giá trị đại diện của khoảng thứ i
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu
• n là tổng số các giá trị trong mẫu

3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cung cấp một thước đo mức độ phân tán dễ diễn giải hơn vì nó có cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu (s):

s = √s²

4. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn, mức độ phân tán của dữ liệu càng lớn. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, mức độ phân tán của dữ liệu càng nhỏ.

5. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi của 20 học sinh:

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta cần tính giá trị trung bình (x̄), sau đó tính các độ lệch (x_i - x̄), bình phương các độ lệch, nhân với tần số tương ứng, cộng tất cả lại, chia cho (n-1) để được phương sai, và cuối cùng lấy căn bậc hai của phương sai để được độ lệch chuẩn.

6. Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

• Trong thống kê: So sánh sự biến thiên của các tập dữ liệu khác nhau.
• Trong kinh tế: Đánh giá rủi ro trong đầu tư.
• Trong khoa học: Phân tích kết quả thí nghiệm.
• Trong cuộc sống: Đánh giá sự đồng đều của chất lượng sản phẩm.

7. Luyện tập và bài tập

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng công thức và hiểu rõ ý nghĩa của các kết quả tính được.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!