Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Bài 1 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai khái niệm cơ bản: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về hai khái niệm này, cách tính toán và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu.

1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên (Range) là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, ta tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị đại diện của nhóm chứa giá trị lớn nhất trừ đi giá trị đại diện của nhóm chứa giá trị nhỏ nhất.

Công thức:

R = x_max - x_min

Trong đó:

• R là khoảng biến thiên
• x_max là giá trị đại diện của nhóm chứa giá trị lớn nhất
• x_min là giá trị đại diện của nhóm chứa giá trị nhỏ nhất

Ví dụ:

Giả sử ta có bảng tần số sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: R = 35 - 15 = 20

2. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong mẫu.

Công thức:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính Q₁ và Q₃ cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức sau:

Q₁ = x_k1 + [(n/4 - F_k1)/f_k1] * h

Q₃ = x_k3 + [(3n/4 - F_k3)/f_k3] * h

Trong đó:

• n là tổng tần số
• F_k1 là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa Q₁
• f_k1 là tần số của nhóm chứa Q₁
• x_k1 là cận dưới của nhóm chứa Q₁
• h là chiều rộng của nhóm
• Các ký hiệu tương tự cho Q₃

Ví dụ:

Sử dụng bảng tần số ở ví dụ trên, với n = 20, ta có:

Q₁ nằm trong nhóm [10, 20) với F_k1 = 0, f_k1 = 5, x_k1 = 10, h = 10

Q₁ = 10 + [(20/4 - 0)/5] * 10 = 10 + 10 = 20

Q₃ nằm trong nhóm [30, 40) với F_k3 = 5 + 8 = 13, f_k3 = 7, x_k3 = 30, h = 10

Q₃ = 30 + [(3*20/4 - 13)/7] * 10 = 30 + (2/7) * 10 ≈ 32.86

Vậy, IQR = 32.86 - 20 = 12.86

3. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên cho biết phạm vi giá trị của dữ liệu. Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ phân tán của phần lớn dữ liệu. Hai chỉ số này giúp ta đánh giá mức độ đồng nhất của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ, trong khi khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng hơn.

4. Bài tập áp dụng

Các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo để củng cố kiến thức. Hãy chú ý đến việc xác định đúng nhóm chứa Q₁ và Q₃, cũng như áp dụng đúng công thức tính toán.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!