THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 95 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Đề bài
Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:
Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
\(n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = 12 - 2 = 10\) (giờ).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{125}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian đọc sách của 125 người theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{32}} \in \left[ {2;4} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{1.125}}{4} - 0}}{{45}}\left( {4 - 2} \right) = \frac{{61}}{{18}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{94}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array}\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} - \left( {45 + 34} \right)}}{{23}}\left( {8 - 6} \right) = \frac{{335}}{{46}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{335}}{{46}} - \frac{{61}}{{18}} = \frac{{806}}{{207}} \approx 3,89\) (giờ).
Bài 1 trang 95 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2.
Ta có:
u' = 2x và v' = 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 4x + 1.
Giả sử một vật chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s(t) là vị trí tính bằng mét.
a) Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
b) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9
a(t) = v'(t) = 6t - 12
Thay t = 1 vào v(t) và a(t), ta được:
v(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 3 - 12 + 9 = 0 m/s
a(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 m/s^2
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây là 0 m/s và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây là -6 m/s^2.
Bài 1 trang 95 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
