THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) có tâm đối xứng nằm trên trục \(Ox\)? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?
Đề bài
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) có tâm đối xứng nằm trên trục \(Ox\)? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.
‒ Để kết luận về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta dựa vào dấu của tung độ hai cực trị của phương trình \(y' = 0\).
Lời giải chi tiết
\(y'=-3{{x}^{2}}-6x+m;y''=-6x-6;y''=0\Leftrightarrow x=-1\)
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có tung độ \(y = - {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 1 = - m - 1\).
\(I\) nằm trên trục \(Ox \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow - m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).
Khi \(m = - 1\), hàm số có dạng \(y = - {x^3} - 3{x^2} - x + 1\).
Khi đó \(y' = - 3{x^2} - 6x - 1\).
Phương trình \(y' = 0\) có biệt thức \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 6 > 0\). Do đó phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua \(I\left( { - 1;0} \right)\).
Do đó tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục \(Ox\) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài tập 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, cũng như các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và hàm hợp.
Để giải bài tập 4 trang 31 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm sin và cos, ta có:
g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = (e^x)' * ln(x) + e^x * (ln(x))'
h'(x) = e^x * ln(x) + e^x * (1/x)
h'(x) = e^x * (ln(x) + 1/x)
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng tính đạo hàm.
Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
