THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian \(Oxyz\) bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là \(\left( S \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 24} \right)^2} + {\left( {z - 24} \right)^2} = 100\) (đơn vị cm) và phương trình đường thẳng trục xoay là \({\rm{d}}:\frac{{x - 24}}{1} = \frac{{y - 24}}{1} = \frac{{z - 24}}{{3,25}}\). a) Tìm toạ độ giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\). b) Tính số đo góc giữa \(d\) và trục \(Oz\). Làm tròn kết quả đến hàng
Đề bài
Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian \(Oxyz\) bằng phần mềm 3D.
Biết phương trình mặt cầu là
\(\left( S \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 24} \right)^2} + {\left( {z - 24} \right)^2} = 100\) (đơn vị cm)
và phương trình đường thẳng trục xoay là
\({\rm{d}}:\frac{{x - 24}}{1} = \frac{{y - 24}}{1} = \frac{{z - 24}}{{3,25}}\).
a) Tìm toạ độ giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\).
b) Tính số đo góc giữa \(d\) và trục \(Oz\). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Viết phương trình đường thẳng \(d\) theo tham số \(t\) rồi thay vào phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) để tìm \(t\), sau đó tìm toạ độ giao điểm.
‒ Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 24 + t\\y = 24 + t\\z = 24 + 3,25t\end{array} \right.\)
Điểm \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) nên điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(d\). Vậy điểm \(M\) có toạ độ là: \(M\left( {24 + t;24 + t;24 + 3,25t} \right)\)
Điểm \(M\) nằm trên mặt cầu nên ta có:
\({\left( {24 + t - 24} \right)^2} + {\left( {24 + t - 24} \right)^2} + {\left( {24 + 3,25t - 24} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow \frac{{201}}{{16}}{t^2} = 100 \Leftrightarrow {t^2} = \frac{{1600}}{{201}}\).
\( \Leftrightarrow t = \frac{{40}}{{\sqrt {201} }}\) hoặc \(t = - \frac{{40}}{{\sqrt {201} }}\).
Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
\(M\left( {24 + \frac{{40}}{{\sqrt {201} }};24 + \frac{{40}}{{\sqrt {201} }};24 + \frac{{130}}{{\sqrt {201} }}} \right)\) và \(N\left( {24 - \frac{{40}}{{\sqrt {201} }};24 - \frac{{40}}{{\sqrt {201} }};24 - \frac{{130}}{{\sqrt {201} }}} \right)\).
b) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;3,25} \right)\).
Trục \(Oz\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {d,Oz} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 3,25.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{3,25}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} \approx 0,917\).
Vậy \(\alpha \approx {23,5^ \circ }\).
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài tập 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 60, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, các bạn học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
