Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 3;2} \right)\).
b) \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = 9\).
c) Điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
d) Điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\). Vậy a) sai, b) sai.
Ta có \(OI = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} > R\) nên điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy c) đúng.
\(MI = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = 3 = R\) nên điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Giải bài 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 17 trang 64
Bài tập 17 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 17 trang 64
Để giải bài tập 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số cơ bản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit), quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và hàm số bên trong để áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
- Thực hiện tính toán cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm là chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 17 trang 64
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Đặt u = x2 + 1. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: du/dx = 2x và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Đảm bảo nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Tài liệu tham khảo thêm
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
- Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học toán online uy tín.
Kết luận
Bài 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
