THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 3;2} \right)\).
b) \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = 9\).
c) Điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
d) Điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\). Vậy a) sai, b) sai.
Ta có \(OI = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} > R\) nên điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy c) đúng.
\(MI = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = 3 = R\) nên điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 17 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Đặt u = x2 + 1. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: du/dx = 2x và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 17 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
