Giải bài 9 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=8m,BC=12m,SC=12m\) và \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
Đề bài
Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=8m,BC=12m,SC=12m\) và \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định lí Pitago và lượng giác.
‒ Công thức tính độ lớn trọng lực: \(P = m.g\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {{12}^2}} = 4\sqrt {13} \\OC = \frac{1}{2}AC = 2\sqrt {13} ;SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2}} = 2\sqrt {23} \\\sin \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{SC}} = \frac{{2\sqrt {23} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {23} }}{6}\end{array}\)
Gọi \(P\) là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng, \(F\) là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.
Ta có \(P = \left( {1900 + 100} \right).10 = 20000\left( N \right)\)
\(F\sin \widehat {SCO} = \frac{P}{4} \Rightarrow F = \frac{P}{{4\sin \widehat {SCO}}} = \frac{{20000}}{{4.\frac{{\sqrt {23} }}{6}}} \approx 6255\left( N \right)\).
Giải bài 9 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 9 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 9 trang 64
Bài tập 9 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có chứa sin, cos, tan, cot và các hàm lượng giác khác.
- Tính đạo hàm của hàm hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ việc hợp của nhiều hàm số khác nhau.
- Tính đạo hàm bằng quy tắc chuỗi: Áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, thường được sử dụng để xác định tính lồi lõm của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 9 trang 64
Để giải quyết hiệu quả bài tập 9 trang 64, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững bảng đạo hàm cơ bản: Thuộc lòng đạo hàm của các hàm số cơ bản như xn, sinx, cosx, tanx, cotx, ex, ln(x).
- Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi, quy tắc đạo hàm hàm hợp.
- Biết cách biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Ví dụ minh họa giải bài 9 trang 64
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 * ex.
Giải:
Sử dụng quy tắc nhân, ta có:
y' = (x2)' * ex + x2 * (ex)' = 2x * ex + x2 * ex = (x2 + 2x) * ex
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Kết luận
Bài 9 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết hiệu quả bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
