Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của các hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích chúng.

Nội dung chính của Bài 4

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau để khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số:

1. Xác định tập xác định: Tìm khoảng giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tìm điểm uốn: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) và giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn.
6. Xác định khoảng lồi, lõm: Dựa vào dấu của f''(x) để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
7. Tìm tiệm cận: Xác định các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có).
8. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước khảo sát như sau:

• Tập xác định: R
• Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
• Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
• Khoảng đồng biến, nghịch biến:
  • Đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
  • Nghịch biến trên (0, 2)
• Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
• Điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.
• Khoảng lồi, lõm:
  • Lồi trên (1, +∞)
  • Lõm trên (-∞, 1)
• Tiệm cận: Không có tiệm cận.

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt Bài 4, các em nên:

• Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn, khoảng lồi, lõm và tiệm cận.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số.
• Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải chi tiết trên montoan.com.vn.

Kết luận

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, đồng thời chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia.