Giải bài 7 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 32 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}}\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \(y = - x\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}}\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \(y = - x\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\2{\rm{x}} - 1 = - x\left( { - x + 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\2{\rm{x}} - 1 = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\{x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.1 = 21 > 0\) và \({3^2} - 5.3 + 1 = - 5 \ne 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3.
Vậy đường thẳng \(y = - x\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Giải bài 7 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 32 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 32
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) và các hàm hợp chứa các hàm lượng giác này.
- Tính đạo hàm của hàm hợp: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt và chính xác.
- Áp dụng đạo hàm để giải bài toán cực trị: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Áp dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số: Xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 7 trang 32, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hàm đa thức.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
- Sử dụng thành thạo các phương pháp giải bài toán cực trị và tính đơn điệu: Tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Giải:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y', ta thấy:
- x < 0: y' > 0 (hàm số tăng)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số giảm)
- x > 2: y' > 0 (hàm số tăng)
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm.
- Biết cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng tăng, khoảng giảm và cực trị của hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm:
- Sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Kết luận
Bài 7 trang 32 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
