Giải bài 5 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Kí hiệu (Sleft( a right)) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = frac{3}{{{x^2}}}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = a) với (a > 1) (Hình 12). Tính giới hạn (mathop {lim }limits_{a to + infty } Sleft( a right)).
Đề bài
Kí hiệu \(S\left( a \right)\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{{{x^2}}}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = a\) với \(a > 1\) (Hình 12). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } S\left( a \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}S\left( a \right) = \int\limits_1^a {\left| {\frac{3}{{{x^2}}}} \right|dx} = \int\limits_1^a {\frac{3}{{{x^2}}}dx} = \left. {\left( { - \frac{3}{x}} \right)} \right|_1^a = 3 - \frac{3}{a}\\\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } S\left( a \right) = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \left( {3 - \frac{3}{a}} \right) = 3\end{array}\).
Giải bài 5 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập
Bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các hệ số trong biểu thức đạo hàm.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương một cách linh hoạt.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x).
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý:
- Viết rõ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và đánh giá.
- Sử dụng đúng ký hiệu toán học.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x vào hàm số và đạo hàm để xem có phù hợp hay không.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x4 - 3x2 + 7.
- Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = cos(x) + ex.
- Xác định hệ số a sao cho hàm số y = ax2 + bx + c có đạo hàm tại x = 1 bằng 4.
Kết luận
Bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng vào các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
