Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau: a) (left( S right):{left( {x - 7} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 4} right)^2} = 49); b) (left( {S'} right):{x^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 11); c) (left( S'' right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25)
Đề bài
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau:
a) \(\left( S \right):{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 49\);
b) \(\left( {S'} \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 11\);
c) \(\left( S'' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 49\) có tâm \(I\left( {7;3; - 4} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {49} = 7\).
b) Mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 11\) có tâm \(I\left( {0; - 1;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {11} \).
c) Mặt cầu \(\left( S'' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) có tâm \(I\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
Giải bài 3 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 59
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 3.1
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Bài 3.2
Cho hàm số g(x) = sin(x) + cos(x). Tính g'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài 3.3
Cho hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1). Tính h'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Các quy tắc đạo hàm cần nhớ
- Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0
- Đạo hàm của lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
- Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm
- Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và bài giảng chất lượng để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài 3 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
