THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = sqrt { - {x^2} + 9} ); b) (y = frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2{rm{x}} + 10}}).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt { - {x^2} + 9} \);
b) \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 10}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt { - {x^2} + 9} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( { - {x^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt { - {x^2} + 9} }} = \frac{{ - 2{\rm{x}}}}{{2\sqrt { - {x^2} + 9} }} = \frac{{ - {\rm{x}}}}{{\sqrt { - {x^2} + 9} }}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
\(f\left( { - 3} \right) = 0;f\left( 0 \right) = 3;f\left( 3 \right) = 0\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 3,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = f\left( { - 3} \right) = 0\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 10}}\) trên \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 10} \right) - \left( {x + 1} \right){{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 10} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 10} \right)}^2}}}\\ & = \frac{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 10} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 10} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2{\rm{x}} + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 10} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \({\rm{x}} = - 4\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\max f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \frac{1}{6},\min f\left( x \right) = f\left( { - 4} \right) = - \frac{1}{6}\).
Bài 5 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo, đặc biệt là chương trình giải tích.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về giới hạn, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Tính các giới hạn sau: a) lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2); b) lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3)
Giải:
a) lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
b) lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x -> 3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x -> 3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Đề bài: Tính các giới hạn sau: a) lim (x -> -1) (x^2 + 1) / (x + 1); b) lim (x -> 0) (sin x) / x
Giải:
a) lim (x -> -1) (x^2 + 1) / (x + 1) = Không tồn tại vì khi x -> -1, mẫu số tiến tới 0 và tử số tiến tới 2. Do đó, giới hạn này không xác định.
b) lim (x -> 0) (sin x) / x = 1 (Đây là giới hạn đặc biệt)
Bài 5 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
