THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho điểm (Mleft( {2;0;0} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - y - 2z + 11 = 0). a) Điểm (Aleft( {0;5;3} right)) thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) (dleft( {M,left( P right)} right) = frac{5}{9}). c) Đường thẳng (MA) vuông góc với (left( P right)). d) Đường thẳng (d:frac{{x - 7}}{1} = frac{{y - 9}}{{ - 2}} = frac{{z - 31}}{2}) song song với (left( P right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 11 = 0\).
a) Điểm \(A\left( {0;5;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{9}\).
c) Đường thẳng \(MA\) vuông góc với \(\left( P \right)\).
d) Đường thẳng \(d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\) song song với \(\left( P \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) nếu \(A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\).
‒ Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương.
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) vuông góc.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(2.0 - 5 - 2.3 + 11 = 0\). Do đó điểm \(A\left( {0;5;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Ta có: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 0 - 2.0 + 11 = 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\). Vậy b) sai.
Đường thẳng \(MA\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 2;5;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\).
Vì \(\frac{{ - 2}}{2} \ne \frac{5}{{ - 1}} \ne \frac{3}{{ - 2}}\) nên đường thẳng \(MA\) không vuông góc với \(\left( P \right)\). Vậy c) sai.
Đường thẳng \(d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 = 0\) nên \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow u \). Do đó đường thẳng \(d\) song song với \(\left( P \right)\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.
Bài 14 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số.
Bài 14 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 14 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp). Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi các biểu thức lượng giác để đơn giản hóa quá trình tính đạo hàm.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2.
Giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 3
Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x
Tại x = 1, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y(1) = 0
Tại x = -1, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y(-1) = 4
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 14 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
