Giải bài 9 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.
Đề bài
Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn parabol vào hệ trục toạ độ \(Oxy\), sau đó sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Giả sử parabol có dạng \(y = a{x^2} - 2\left( {a > 0} \right)\).
Theo giả thiết ta có: \(y\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow a{.1^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
Vậy phương trình đường parabol là \(y = 2{x^2} - 2\).
Diện tích của mặt cắt ngang là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{{\rm{x}}^2} - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 2{{\rm{x}}^2} + 2} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{2{{\rm{x}}^3}}}{3} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}\left( {{m^2}} \right)\)
Giải bài 9 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 9 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 9 trang 22
Bài tập 9 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đòi hỏi việc áp dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm đã học.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc trong chuyển động, hoặc tìm điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 22
Để giải bài 9 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số.
- Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận và chính xác.
- Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
Ví dụ: Giả sử chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 + 4x - 5
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Thành thạo các quy tắc đạo hàm phức tạp: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
- Các trang web học toán online: Montoan.com.vn, Vietjack.com, Hoc24.vn
- Các video bài giảng trên YouTube: Tìm kiếm các video bài giảng về đạo hàm của các giáo viên uy tín.
- Các diễn đàn học tập: Tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Kết luận
Bài 9 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, thực hiện tính toán cẩn thận và luyện tập thường xuyên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả.
