Giải bài 6 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 62 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của (d)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 - t\z = - 1end{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = - 1 + 2t\y = 2 + t\z = - 2 + tend{array} ri
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của \(d\)?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = - 1\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1 \Leftrightarrow d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\)
Đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\).
Phương trình tham số của \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
Chọn C.
Giải bài 6 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 62 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 6 trang 62
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 62
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
- Hiểu rõ và áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Chú ý đơn vị đo góc (radian hoặc độ) khi tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược lại.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.
Tổng kết
Bài 6 trang 62 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng đạo hàm vào các lĩnh vực khác.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos^2(x) |
| Bảng tổng hợp các đạo hàm cơ bản của hàm số lượng giác | |
