Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 2 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm nguyên hàm và các tính chất cơ bản của nó. Nguyên hàm là một khái niệm then chốt trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc tính tích phân và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến diện tích, thể tích và các ứng dụng khác.

1. Khái niệm nguyên hàm

Một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K. Ký hiệu nguyên hàm của f(x) là ∫f(x)dx.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx, với k là một hằng số.
Tính chất 3: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx.

3. Các nguyên hàm cơ bản

Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản mà các em cần nắm vững:

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
xⁿ (n ≠ -1)	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
e^x	e^x + C
sin(x)	-cos(x) + C
cos(x)	sin(x) + C

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x + 1.

Giải: ∫(3x² + 2x + 1)dx = 3∫x²dx + 2∫xdx + ∫1dx = 3(x³/3) + 2(x²/2) + x + C = x³ + x² + x + C.

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(x+1).

Giải: ∫(1/(x+1))dx = ln|x+1| + C.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 2 cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm.

6. Mở rộng kiến thức

Nguyên hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Việc hiểu rõ về nguyên hàm sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để học tập các môn học nâng cao và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!