THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập từ sách giáo khoa đến sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo.
Tìm hàm số (fleft( x right)), biết rằng: a) (f'left( x right) = 2{{rm{x}}^3} - 4{rm{x}} + 1,fleft( 1 right) = 0); b) (f'left( x right) = 5cos x - sin x,fleft( {frac{pi }{2}} right) = 1).
Đề bài
Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết rằng:
a) \(f'\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1,f\left( 1 \right) = 0\).
b) \(f'\left( x \right) = 5\cos x - \sin x,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + C\)
\(f\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{1^4}}}{2} - {2.1^2} + 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}\)
Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + \frac{1}{2}\).
b) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {5\cos x - \sin x} \right)dx} = 5\sin x + \cos x + C\).
\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 5\sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = - 4\)
Vậy \(f\left( x \right) = 5\sin x + \cos x - 4\).
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x->1) (x + 1) = 2.
Đối với câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Tương tự như câu a, ta phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x->2) (x^2 + 2x + 4) = 12.
Câu c yêu cầu xét tính liên tục của hàm số h(x) = { x^2, nếu x ≤ 1; 2x - 1, nếu x > 1 } tại x = 1. Để xét tính liên tục, ta cần kiểm tra xem giới hạn của hàm số khi x tiến tới 1 từ bên trái và bên phải có bằng với giá trị của hàm số tại x = 1 hay không. Ta có:
Vì lim (x->1-) h(x) = lim (x->1+) h(x) = h(1) = 1, nên hàm số h(x) liên tục tại x = 1.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
Montoan.com.vn cam kết cung cấp cho các em những bài giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất. Ngoài ra, chúng tôi còn có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm sẵn sàng hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc. Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính giới hạn tại một điểm | Phân tích tử số, mẫu số, nhân liên hợp |
| Xét tính liên tục | Kiểm tra giới hạn một bên và giá trị hàm số |
