THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O,O'\)lần lượt là tâm của các hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\); \(I\) là giao điểm của \(AC'\) và \(A'C\). Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} = 4\overrightarrow {OO'} \); b) \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = 2\overrightarrow {DI} \).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O,O'\)lần lượt là tâm của các hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\); \(I\) là giao điểm của \(AC'\) và \(A'C\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} = 4\overrightarrow {OO'} \);
b) \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = 2\overrightarrow {DI} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} = \left( {\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OD'} } \right) = 2\overrightarrow {OO'} + 2\overrightarrow {OO'} = 4\overrightarrow {OO'} \)
b) Ta có: \(A'B'\parallel C{\rm{D}},A'B' = C{\rm{D}}\)
Suy ra \(A'B'C{\rm{D}}\) là hình bình hành.
Do đó \(A'C\) và \(B'D\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vì \(I\) là trung điểm của \(A'C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B'D\).
Suy ra \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {DB'} = 2\overrightarrow {DI} \).
Bài 5 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 63, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta thực hiện hai lần phép tính đạo hàm:
g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
g''(x) = (2cos(2x))' = -2sin(2x) * 2 = -4sin(2x)
Để giải phương trình 2x^2 - 5x + 3 = 0 bằng phương pháp đạo hàm, ta xét hàm số f(x) = 2x^2 - 5x + 3. Tìm đạo hàm f'(x) = 4x - 5. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 5/4. Kiểm tra dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Từ đó, tìm ra nghiệm của phương trình.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 5 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
