Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Đề bài
Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.
‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
\(y'=6{{x}^{2}}+12x-1;y''=12x+12;y''=0\Leftrightarrow x=-1\)
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có toạ độ \(\left( { - 1;7} \right)\).
Ta có \(y'\left( { - 1} \right) = - 7\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(I\left( { - 1;7} \right)\):
\(y = - 7\left( {x + 1} \right) + 7\) hay \(y = - 7x\).
Giải bài 3 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài 3 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Phân tích và đánh giá kết quả tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x - 1
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 3 * 2x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [d/dx (x^2 + 1) * (x - 1) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:
h'(x) = cos(2x) * d/dx (2x)
h'(x) = cos(2x) * 2
h'(x) = 2cos(2x)
Các lưu ý khi giải bài 3 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm hàm hợp khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động.
- Tìm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Kết luận
Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.
