THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right),B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).
a) Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(d\).
b) Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d\).
c) Đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\).
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau nếu hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) vuông góc.
Lời giải chi tiết
Với \(t = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 2 = 1\\z = - 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\). Vậy a) đúng.
Với \(t = - 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1 - 2 = - 3\\z = - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\). Vậy b) sai.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\). Vậy d) sai.
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {AB} = 1.\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0\). Do đó \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} \).
Vậy đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Vậy c) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra đáp án chính xác.
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Lập bảng biến thiên và kết luận về cực trị của hàm số.
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x + 1)/(x - 2).
Lời giải:
h'(x) = -3/(x - 2)2
h'(x) < 0 với mọi x ≠ 2, do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập Toán 12.
