Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right),B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).

a) Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(d\).

b) Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d\).

c) Đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\).

d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau nếu hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) vuông góc.

Lời giải chi tiết

Với \(t = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 2 = 1\\z = - 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\). Vậy a) đúng.

Với \(t = - 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1 - 2 = - 3\\z = - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\). Vậy b) sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\). Vậy d) sai.

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {AB} = 1.\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0\). Do đó \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} \).

Vậy đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Vậy c) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra đáp án chính xác.

Nội dung chi tiết bài 15 trang 64

Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 15.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Bài 15.2

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

g'(x) = 4x³ - 8x = 4x(x² - 2)

g'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2

Lập bảng biến thiên và kết luận về cực trị của hàm số.

Bài 15.3

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x + 1)/(x - 2).

Lời giải:

h'(x) = -3/(x - 2)²

h'(x) < 0 với mọi x ≠ 2, do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm điểm tối ưu trong kinh tế và quản lý.
Dự báo xu hướng trong tài chính và thống kê.

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức và quy tắc đạo hàm.
Biết cách lập bảng biến thiên để khảo sát hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập Toán 12.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật