THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 103 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đề bài
Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 9 + 15 + 12 + 4 = 40\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{9.4,95 + 15.5,05 + 12.5,15 + 4.5,25}}{{40}} = \frac{{2031}}{{400}} = 5,0775\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{9.4,95}^2} + {{15.5,05}^2} + {{12.5,15}^2} + {{4.5,25}^2}} \right) - {5,0775^2} \approx 0,0085\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {0,0085} \approx 0,09\).
Bài 2 trang 103 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản:
Ví dụ: Cho hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Ta có:
y' = 3x^2 + 4x - 5
Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Để tìm đạo hàm cấp hai, ta chỉ cần tính đạo hàm của y' vừa tìm được.
Ví dụ: Với y' = 3x^2 + 4x - 5, ta có:
y'' = 6x + 4
Điểm cực trị là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu. Để tìm điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, ta có thể xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và giới hạn của hàm số. Điều này giúp ta vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Giả sử bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1). Ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
y' = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)] / (x - 1)^2
y' = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
y' = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Bài 2 trang 103 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
