Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\). C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\). D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).
Đề bài
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\).
C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\).
D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\).
Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)
Lời giải chi tiết
\(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;3;6} \right)\).
\(\left( \beta \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\).
\(\left( \gamma \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 3.2 + 3.2 + 6.\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). Vậy a) đúng, c) sai.
Chọn C.
Giải bài 4 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài 4 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
- Bài toán thực tế: Một số bài tập có thể liên hệ với các bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết.
Phương pháp giải bài 4 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của hàm số cơ bản (hằng số, lũy thừa, lượng giác, logarit, hàm mũ), quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp.
- Phân tích hàm số: Xác định dạng hàm số và các thành phần của nó để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Thực hiện tính toán cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 4 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lưu ý khi giải bài 4 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
- Chú ý đến các quy tắc đạo hàm: Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm cho từng thành phần của hàm số.
- Biết cách đơn giản hóa biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, cần đơn giản hóa biểu thức để có kết quả cuối cùng.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12
Kết luận
Bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, phân tích hàm số và thực hiện tính toán cẩn thận, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!
