Giải bài 8 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 62 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua (Aleft( {2;3;0} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( P right):x + 3y - z + 5 = 0)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 3t\z = 1 - tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 3t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 3t\y = 1 + 3t\z = 1 + tend{array} right.).
Đề bài
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( {2;3;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\)?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 1} \right)\).
Do đó, \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {2;3;0} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 3t\\z = - t\end{array} \right.\).
Cho \(t = - 1\) ta có đường thẳng \(d\) đi qua \(B\left( {1;0;1} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
Chọn B.
Giải bài 8 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 8 trang 62 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài 8 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
- Dạng 4: Kết hợp các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Lời giải chi tiết bài 8 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 8.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 2x + 1 và v(u) = sin(u).
Ta có: u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Bài 8.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = x^2 và v(u) = cos(u).
Ta có: u'(x) = 2x và v'(u) = -sin(u).
Vậy, y' = 2x * (-sin(x^2)) = -2x * sin(x^2).
Bài 8.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(e^x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = e^x và v(u) = tan(u).
Ta có: u'(x) = e^x và v'(u) = 1/cos^2(u).
Vậy, y' = e^x * (1/cos^2(e^x)).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hàm đa thức.
- Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Đây là quy tắc quan trọng nhất để giải các bài tập phức tạp.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán: Đảm bảo tính đúng đắn của kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả: Để tránh sai sót không đáng có.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 8 trang 62 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
