THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Mong rằng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Tìm: a) (int {{{left( {3{rm{x}} - frac{1}{{{x^2}}}} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {7{rm{x}}sqrt[3]{x} - frac{1}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} left( {x > 0} right)); c) (int {{{left( {{3^{2{rm{x}}}} - 1} right)}^2}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{cos }^2}frac{x}{2}} right)dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}dx} \); b) \(\int {\left( {7{\rm{x}}\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \left( {x > 0} \right)\);
c) \(\int {{{\left( {{3^{2{\rm{x}}}} - 1} \right)}^2}dx} \); d) \(\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {9{{\rm{x}}^2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx} = \int {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6.\frac{1}{x} + {x^{ - 4}}} \right)dx} \\ = 3{{\rm{x}}^3} - 6\ln \left| x \right| + \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C = 3{{\rm{x}}^3} - 6\ln \left| x \right| - \frac{1}{{3{{\rm{x}}^3}}} + C\end{array}\)
b) \(\int {\left( {7{\rm{x}}\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} = \int {\left( {7{{\rm{x}}^{\frac{4}{3}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}} \right)dx} = 7\frac{{{{\rm{x}}^{\frac{7}{3}}}}}{{\frac{7}{3}}} - \frac{{{x^{ - \frac{1}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C = 3{{\rm{x}}^2}\sqrt[3]{x} + \frac{2}{{\sqrt x }} + C\).
c)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {{3^{2{\rm{x}}}} - 1} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{3^{4{\rm{x}}}} - {{2.3}^{2{\rm{x}}}} + 1} \right)dx} = \int {\left( {{{81}^{\rm{x}}} - {{2.9}^{\rm{x}}} + 1} \right)dx} = \frac{{{{81}^{\rm{x}}}}}{{\ln 81}} - 2.\frac{{{9^{\rm{x}}}}}{{\ln 9}} + x + C\\ = \frac{{{3^{4{\rm{x}}}}}}{{4\ln 3}} - \frac{{{3^{{\rm{2x}}}}}}{{\ln 3}} + x + C\end{array}\)
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {2 - 3.\frac{{1 + \cos {\rm{x}}}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cos {\rm{x}}} \right)dx} = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\)
Bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 25:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đề bài: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Lời giải:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t)
s'(t) = 3t2 - 12t + 9
v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
