THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(x,y,z\) theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) với các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \). Chứng minh \({\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}z = 1\).
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(x,y,z\) theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) với các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \).
Chứng minh \({\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}z = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Pitago.
Lời giải chi tiết
Gọi \(a,b,c,d\) lần lượt là độ dài của \(AB,A{\rm{D}},AA',AC'\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\).
Tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\)
\( \Rightarrow AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{B^2} + B{C^2} + AA{'^2}\)
Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
Ta có: \(\cos x = \frac{{AB}}{{AC'}} = \frac{a}{d},\cos y = \frac{{AD}}{{AC'}} = \frac{b}{d},\cos z = \frac{{AA'}}{{AC'}} = \frac{c}{d}\)
\({\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}z = {\left( {\frac{a}{d}} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{d}} \right)^2} + {\left( {\frac{c}{d}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{d^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{{d^2}}}{{{d^2}}} = 1\).
Bài 8 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = sin(x) trên đoạn [0, π].
Lời giải:
h'(x) = cos(x)
h'(x) = 0 khi x = π/2
h(0) = 0, h(π/2) = 1, h(π) = 0
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1 và giá trị nhỏ nhất là 0.
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
