THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng 2. a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {C'D'} ). b) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {D'C'} ). c) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} = overrightarrow {AC'} ). d) (overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD'} = 8).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2. a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \). b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \). c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc hình hộp.
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
\(ABC'D'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {D'C'} \). Vậy a) sai.
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Do đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \). Vậy b) đúng.
Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). Vậy c) đúng.
Xét tam giác \(AC{\rm{D}}'\) có \(AC,A{\rm{D}}',C{\rm{D}}'\) đều là các đường chéo hình vuông. Do đó \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}' = AB\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \).
Vậy tam giác \(AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {CAD'} = {60^ \circ }\)
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} } \right) = AC.AD'.\cos \widehat {CAD'} = 2\sqrt 2 .2\sqrt 2 .\cos {60^ \circ } = 4\).
Vậy d) sai.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 16 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 16 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 2x + 1 và v(u) = sin(u).
Ta có: u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Tương tự như bài 16.1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
u(x) = x^2 và v(u) = cos(u).
u'(x) = 2x và v'(u) = -sin(u).
Vậy, y' = -2x * sin(x^2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Đạo hàm của tan(u) là 1/cos^2(u).
u(x) = 3x - 2 và u'(x) = 3.
Vậy, y' = 3 / cos^2(3x - 2).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 16 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
