Giải bài 5 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: (left{ begin{array}{l}x = 1 + 4t\y = 6t\z = - 2 + 2tend{array} right.). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)? A. (frac{{x + 1}}{4} = frac{y}{6} = frac{{z - 2}}{2}). B. (frac{{x - 5}}{2} = frac{{y - 6}}{3} = frac{z}{1}). C. (frac{{x + 1}}{2} = frac{y}{3} = frac{{z - 2}}{{ - 2}}). D. (frac{{x - 1}}{4} = frac{y}{6} = frac{{z + 2}}{2}).
Đề bài
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 6t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\).
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\)?
A. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z - 2}}{2}\).
B. \(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 6}}{3} = \frac{z}{1}\).
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).
D. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z + 2}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 6t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {4;6;2} \right)\).
Phương trình chính tắc của \(d\) là: \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z + 2}}{2}\).
Chọn D.
Giải bài 5 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 5 trang 61
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Phân tích và đánh giá kết quả đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 61
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)(x - 2)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'.
Đặt u = x^2 + 1 và v = x - 2.
Khi đó, u' = 2x và v' = 1.
Áp dụng quy tắc, ta có:
y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^3 - 2x + 1) / (x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.
Đặt u = x^3 - 2x + 1 và v = x + 1.
Khi đó, u' = 3x^2 - 2 và v' = 1.
Áp dụng quy tắc, ta có:
y' = ((3x^2 - 2)(x + 1) - (x^3 - 2x + 1)(1)) / (x + 1)^2 = (3x^3 + 3x^2 - 2x - 2 - x^3 + 2x - 1) / (x + 1)^2 = (2x^3 + 3x^2 - 3) / (x + 1)^2
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Đặt f(u) = sin(u) và g(x) = x^2 + 1.
Khi đó, f'(u) = cos(u) và g'(x) = 2x.
Áp dụng quy tắc, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Thực hành thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.
Kết luận
Bài 5 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
