THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 10 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}\) có tâm đối xứng là điểm: A. \(\left( { - 1; - 2} \right)\). B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\). C. \(\left( { - 1; - 1} \right)\). D. \(\left( { - 2; - 2} \right)\).
Đề bài
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}\) có tâm đối xứng là điểm:
A. \(\left( { - 1; - 2} \right)\).
B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
C. \(\left( { - 1; - 1} \right)\).
D. \(\left( { - 2; - 2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = + \infty \)
Vậy \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - 2\)
Vậy \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn A.
Bài 10 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 10 trang 34, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố cần tìm. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định a, b, c.
Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Ví dụ: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải: a = 1, b = -4, c = 3. xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. yI = (4ac - b2)/4a = (4*1*3 - (-4)2)/(4*1) = (12 - 16)/4 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Ví dụ: Xác định trục đối xứng của parabol y = -x2 + 6x - 5.
Lời giải: a = -1, b = 6, c = -5. Trục đối xứng là x = -b/2a = -6/(2*(-1)) = 3.
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải: a = 3 > 0. yI = (4ac - b2)/4a = (4*3*(-1) - 22)/(4*3) = (-12 - 4)/12 = -16/12 = -4/3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-4/3; +∞).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 12. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em nên:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 10 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
