THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 34 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\). A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x - 3\). B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\). C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\). D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\).
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} = - 3\)
Vậy đường thẳng \(y = x - 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn A.
Bài 9 trang 34 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 9 trang 34 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 9 trang 34 một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 9 trang 34:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (1/cos^2(e^x)) * (e^x)' = e^x / cos^2(e^x)
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(3x - 2).
Giải: y' = cos(3x - 2) * (3x - 2)' = 3cos(3x - 2)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^3 + 1).
Giải: y' = -sin(x^3 + 1) * (x^3 + 1)' = -3x^2sin(x^3 + 1)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9 trang 34 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos^2(x) |
