Giải bài 6 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 77 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( { - 3;4;0} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0;12} right)). Côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng A. (frac{3}{{13}}). B. (frac{5}{6}). C. ( - frac{5}{6}). D. ( - frac{3}{{13}}).
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {5;0;12} \right)\). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng
A. \(\frac{3}{{13}}\).
B. \(\frac{5}{6}\).
C. \( - \frac{5}{6}\).
D. \( - \frac{3}{{13}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3.5 + 4.0 + 0.12}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {0^2}} .\sqrt {{5^2} + {0^2} + {{12}^2}} }} = - \frac{3}{{13}}\).
Chọn D.
Giải bài 6 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 77 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 6 trang 77
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 77
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Hiểu rõ và áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm số ban đầu.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến hình học giải tích.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^3 + 1).
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x^2 - 3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x/2).
Kết luận
Bài 6 trang 77 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao.
