Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là A. 6. B. 15. C. 17. D. 22.

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là

A. 6.

B. 15.

C. 17.

D. 22.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).

Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 12\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\).

\(f\left( { - 3} \right) = 15;f\left( { - 2} \right) = 22;f\left( 2 \right) = - 10;f\left( 3 \right) = - 3\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 22\).

Chọn D.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 8 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra nghiệm và đánh giá tính chất của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 34

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 34

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 8 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm tập xác định và khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(3x - 6) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Khi x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 8x
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 4x³ - 8x = 0 ⇔ 4x(x² - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±√2
Khảo sát dấu của y':
- Khi x < -√2: y' < 0
- Khi -√2 < x < 0: y' > 0
- Khi 0 < x < √2: y' < 0
- Khi x > √2: y' > 0
Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, đạt cực đại tại x = 0.

Mẹo học tốt Toán 12

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Hiểu rõ các khái niệm về khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn.
Sử dụng đồ thị hàm số để minh họa và kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách bài tập, và website học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 8 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật