Giải bài 19 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 19 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 19 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Cho một lực (overrightarrow F = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). a) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {30} m). c) Công sinh bởi lực (overrightarrow F ) khi thực hiện độ dời (overrightarrow d ) là (10sqrt {3990} J). d) (cos left( {overrightarrow F ,overright
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d
Cho một lực \(\overrightarrow F = \left( {4;6;9} \right)\) (đơn vị: \(N\)) thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d = \left( {20;50;10} \right)\) (đơn vị: m).
a) Cường độ của lực \(\overrightarrow F \) là \(\sqrt {133} N\).
b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là \(10\sqrt {30} m\).
c) Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là \(10\sqrt {3990} J\).
d) \(\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Cường độ của lực \(\overrightarrow F \) là: \(F = \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {9^2}} = \sqrt {133} N\). Vậy a) đúng.
Độ dài quãng đường dịch chuyển là \(d = \left| {\overrightarrow d } \right| = \sqrt {{{20}^2} + {{50}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {30} m\). Vậy b) đúng.
Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là : \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = 4.20 + 6.9 + 9.10 = 470J\). Vậy c) sai.
\(\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = \frac{{\overrightarrow F .\overrightarrow d }}{{\left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|}} = \frac{{470}}{{\sqrt {133} .10\sqrt {30} }} = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Giải bài 19 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 19 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 19 trang 79
Bài tập 19 trang 79 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản (sin x, cos x, tan x, cot x).
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (ví dụ: sin(x^2), cos(2x)).
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (ví dụ: e^x, ln x).
- Dạng 4: Kết hợp các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Lời giải chi tiết bài 19 trang 79
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^3 + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x^3 + 1) * (x^3 + 1)' = -3x^2sin(x^3 + 1)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(sin x)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = e^(sin x) * (sin x)' = e^(sin x) * cos x = cos(x) * e^(sin x)
Các quy tắc đạo hàm cần nhớ
Để giải quyết bài tập 19 trang 79 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (x^n)' = nx^(n-1)
- Đạo hàm của hàm số lượng giác:
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (tan x)' = 1/cos^2 x
- (cot x)' = -1/sin^2 x
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit:
- (e^x)' = e^x
- (ln x)' = 1/x
- Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác:
- Xác định đúng quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm của bạn là chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 19 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
