THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng (x) (cm) ở bốn góc (Hình 3a) và gấp lại thành một hình hộp không nắp (Hình 3b). Tìm (x) để thể tích của hình hộp là lớn nhất.
Đề bài
Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng \(x\) (cm) ở bốn góc (Hình 3a) và gấp lại thành một hình hộp không nắp (Hình 3b). Tìm \(x\) để thể tích của hình hộp là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính thể tích \(V\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: Cạnh của hộp là: \(12 - 2{\rm{x}}\left( {cm} \right)\).
Chiều cao của hộp là: \({\rm{x}}\left( {cm} \right)\).
Thể tích của hộp là: \(V\left( x \right) = x{\left( {12 - 2{\rm{x}}} \right)^2} = 4{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2} + 144{\rm{x}}\left( {c{m^3}} \right)\).
Vì cạnh của hộp không âm nên \(12 - 2{\rm{x}} \ge 0 \Leftrightarrow x \le 6\)
Xét hàm số \(V\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2} + 144{\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\).
Ta có: \(V'\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} - 96{\rm{x}} + 144\)
\(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 6\) hoặc \(x = 2\).
\(V\left( 0 \right) = 0;V\left( 2 \right) = 128;V\left( 6 \right) = 0\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} V\left( x \right) = V\left( 2 \right) = 128\).
Vậy với \(x = 2\left( {cm} \right)\) thì thể tích của hình hộp là lớn nhất.
Bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Cho hàm số g(x) = sin(2x + 1). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Cho hàm số y2 + xy = 1. Tính dy/dx.
Lời giải:
Đạo hàm hai vế theo x, ta được:
2y(dy/dx) + y + x(dy/dx) = 0
dy/dx(2y + x) = -y
dy/dx = -y / (2y + x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
