Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải chi tiết và những lưu ý quan trọng để các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Tìm: a) (int {left( {{5^x} + 1} right)left( {{5^x} - 1} right)dx} ); b) (int {{e^{ - 0,5{rm{x}}}}dx} ); c) (int {{2^{x - 1}}.{5^{2{rm{x}} + 1}}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \);
b) \(\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx} \);
c) \(\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} = \int {\left( {{5^{2x}} - 1} \right)dx} = \int {\left( {{{25}^x} - 1} \right)dx} = \frac{{{{25}^x}}}{{\ln 25}} - x + C = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} - x + C\).
b) \(\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx} = \int {{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 0,5}}}} + C = - 2{e^{ - 0,5x}} + C\).
c) \(\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx} = \int {{2^x}{{.2}^{ - 1}}.{5^{2{\rm{x}}}}.{5^1}dx} = \int {\frac{5}{2}{{.50}^x}dx} = \frac{5}{2}.\frac{{{{50}^x}}}{{\ln 50}} + C\).
Giải bài 2 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập về các khái niệm cơ bản của đạo hàm. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 2 trang 8
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng, và chính xác.
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 5x + 2
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 5x + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
- Đạo hàm của x^n là nx^(n-1)
- Đạo hàm của hằng số là 0
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
f'(x) = 3 * 2x^(2-1) - 5 * 1 + 0 = 6x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 5x + 2 là f'(x) = 6x - 5.
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta sử dụng các công thức đạo hàm của hàm sin và cos:
- Đạo hàm của sin(x) là cos(x)
- Đạo hàm của cos(x) là -sin(x)
Áp dụng các công thức trên, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x) là g'(x) = cos(x) - sin(x).
Câu 3: Cho hàm số h(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 1. Tính h'(2)
Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của hàm số h(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 1:
h'(x) = 3x^2 - 8x + 5
Sau đó, ta thay x = 2 vào đạo hàm để tính h'(2):
h'(2) = 3 * 2^2 - 8 * 2 + 5 = 12 - 16 + 5 = 1
Vậy, h'(2) = 1.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm của tổng, tích, thương, và hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.
Kết luận
Bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
