THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập cho học sinh từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông.
Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = ln left( {sqrt {{x^2} + 4} - x} right)). Từ đó, tìm (int {frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4} }}dx} ).
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\). Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(F'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)}^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{\rm{x}} - \sqrt {{x^2} + 4} }}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\)
Do đó: \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} = \int {\left[ { - F'\left( x \right)} \right]dx} = - \int {F'\left( x \right)dx} = - F\left( x \right) + C = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C\).
Bài 6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 6 bao gồm một số bài tập nhỏ, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh khác nhau của giới hạn hàm số. Cụ thể:
Để giải quyết các bài tập về giới hạn hàm số một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Để tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2), ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Để xét tính liên tục của hàm số f(x) = (x2 - 1) / (x - 1) tại x = 1, ta cần tính limx→1 f(x) và so sánh với f(1).
Ta có limx→1 (x2 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x + 1) = 2. Tuy nhiên, hàm số f(x) không xác định tại x = 1. Do đó, hàm số không liên tục tại x = 1.
Để tìm limx→0 sin(x) / x, ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
limx→0 sin(x) / x = 1
Montoan.com.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết bài tập mà còn có các bài giảng video, bài tập luyện tập và các tài liệu học tập khác để giúp các em học Toán 12 một cách hiệu quả nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Chương | Bài | Nội dung |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Giới hạn của hàm số |
| 1 | 2 | Giới hạn một bên |
| 1 | 3 | Giới hạn tại vô cùng |
| Nguồn: Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo | ||
