Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong chương trình Toán học phổ thông mà còn là nền tảng cho các ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Hàm số tăng trên một khoảng nếu đạo hàm dương trên khoảng đó, và giảm nếu đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điểm mà hàm số chuyển từ tăng sang giảm (cực đại) hoặc từ giảm sang tăng (cực tiểu).
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có thể đạt được của hàm số trên một khoảng cho trước.

II. Phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Xác định các điểm cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng (nếu có).
So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

III. Ví dụ minh họa và giải bài tập SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x
Giải f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất là -2, đạt được tại x = 2.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 và các đề thi thử. montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học tốt môn Toán.

V. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa chi phí: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí để giảm thiểu chi phí sản xuất.
Tối đa hóa lợi nhuận: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận để tăng doanh thu.
Thiết kế kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được hiệu suất cao nhất.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!