THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm \(v\left( t \right) = x'\left( t \right)\), tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\).
Xét hàm số \(v\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\).
Ta có: \(v'\left( t \right) = - 0,12{t^2} + 0,72t + 0,6\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt {14} \) (loại) hoặc \(x = 3 - \sqrt {14} \) (loại).
\(f\left( 0 \right) = 0;f\left( 6 \right) = 7,92\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} v\left( t \right) = v\left( 6 \right) = 7,92\).
Vậy tại thời điểm \(t = 6\) giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.
Bài 6 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1. Tính f'(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Cho hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x). Tính g'(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các công thức đạo hàm của sinx và cosx, ta có:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Giải:
Áp dụng các công thức đạo hàm của ex và ln(x), ta có:
h'(x) = ex + 1/x
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 6 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
