Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Chứng minh rằng a) (tan x > x) với mọi (x in left( {0;frac{pi }{2}} right)); b) (ln x le x - 1) với mọi (x > 0).
Đề bài
Chứng minh rằng
a) \(\tan x > x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\);
b) \(\ln x \le x - 1\) với mọi \(x > 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về xét hàm số, lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(f\left( x \right) = \tan x - x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 = \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = {\tan ^2}x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bảng biến thiên:
Do đó \(f'\left( x \right) > f\left( 0 \right) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Suy ra \(\tan x - x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Vậy \(\tan x > x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
b) Đặt \(f\left( x \right) = \ln x - x + 1\) với mọi \(x > 0\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{{1 - x}}{x};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Do đó \(f\left( x \right) \le f\left( 1 \right) = 0\) với mọi \(x > 0\).
Suy ra \(\ln x - x + 1 \le 0\) với mọi \(x > 0\).
Vậy \(\ln x \le x - 1\) với mọi \(x > 0\).
Giải bài 7 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài 7 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 11, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1
Giải:
Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 2x + 2. Thay x = 1 vào, ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Giải:
Đạo hàm của hàm số g(x) là g'(x) = cos(x) - sin(x).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán thực tế.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 3x3 - 5x2 + 7x - 2.
- Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = ex + ln(x).
- Giải bài toán: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2t + 3 (m/s). Tính quãng đường vật đi được sau 5 giây.
Kết luận
Bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
