Giải bài 3 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) (y = 2{rm{x}} + 1 + frac{1}{{x - 3}}); b) (y = frac{{ - 3{{rm{x}}^2} + 16{rm{x}} - 3}}{{x - 5}}); c) (y = frac{{ - 6{x^2} + 7{rm{x}} + 1}}{{3{rm{x}} + 1}}).
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = 2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\);
b) \(y = \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}}\);
c) \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = + \infty \)
Vậy \({\rm{x}} = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(y = 2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x - 3}}\)
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = 2\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x - 3}} - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 2{\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} = + \infty \)
Vậy \({\rm{x}} = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = - 3\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} + 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{x - 5}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = - 3{\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = - \infty \)
Vậy \({\rm{x}} = - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{x\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}} = - 2\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} + 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = 3\)
Vậy đường thẳng \(y = - 2{\rm{x}} + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài 3 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập
Bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ quy trình tính đạo hàm và áp dụng một cách chính xác.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động, hoặc tìm điểm cực trị của một hàm số.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 22
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 22, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các bạn nên lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược hoặc sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến.
- Sử dụng sơ đồ cây: Đối với các hàm số phức tạp, sơ đồ cây có thể giúp bạn hình dung rõ hơn quy trình tính đạo hàm.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
- Các trang web học toán online: Montoan.com.vn, Vietjack.com, Hoc24.vn
- Các kênh YouTube về Toán: Vted, Toán học TV
- Các ứng dụng học Toán: Photomath, Symbolab
Kết luận
Bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
